已知异面直线AB,CD都平行于平面α,且AB,CD位于α的两侧,若AC,BD分别交于α于M,N两点,求证:AM/MC=BN/ND
人气:455 ℃ 时间:2020-02-20 22:22:44
解答
过点A作AE⊥α于E,过点C作CF⊥α于F,
显然,AE是AB到平面α的距离,CF是CD到平面α的距离,
且有:AE‖CF ,
则:A、E、C、F 四点在同一平面内,
点M在AC上,那么也在平面AECF上.
在平面AECF内,已知:AE‖CF ,且AC和EF相交于点M,
可得:△AEM ∽ △CFM ,
所以,AM/MC = AE/CF = AB到平面α的距离 / CD到平面α的距离 .
同理可得:BN/ND = AB到平面α的距离 / CD到平面α的距离 ;
所以,AM/MC = BN/ND .
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