一个有效的三段论,若一个前提是特称的,根据三段论“两个特称的前提不能得出结论”的规则,另一个前提必须是全称的.
这样有三种可能：1、两个前提都是否定的；2、两个前提都是肯定的；3、一个前提是肯定的,另一个前提是否定的.
证明如下：
1、如果两个前提都是否定的,根据三段论“两个否定的前提不能得出结论”的规则,是不能得出结论的.
2、如果两个前提都是肯定的,由于有一个前提是特称的,在两个前提中就只能有一个周延的项,即全称命题的主项,这个周延的项做小项或者做大项,那么中项在前提中不周延,就违反了三段论“中项在前提中至少周炎一次”的规则,不能得出结论.如果这个周延的项做中项,那么小项在前提中不周延,根据“在前提中不周延的项,在结论中也不得周延”的规则,小项在结论中也不得周延,因此,结论必须是特称的.
3、如果一个前提是肯定的,另一个前提是否定的,根据三段论“前提中有一个是否定的,结论必然是否定的”的规则,结论必然是否定命题,因而大项在结论中周延.根据三段论“在前提中不周延的项,在结论中也不得周延”的规则,大项在前提中必须周延.又根据三段论规则“中项在前提中至少周延一次”的规则,中项在前提中必须周延一次.但是,在一个前提是肯定的,另一个前提是否定的,而前提中又有一个是特称命题的情况下,前提中只能有两个周延的项,要分别做大项和中项,那么,小项在前提中不周延,根据“在前提中不周延的项,在结论中也不得周延”的规则,小项在结论中也不得周延,因此,结论必须是特称的.