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数学
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若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x
3
和
y=a
x
2
+
15
4
x-9
都相切,则a等于 ___ .
人气:242 ℃ 时间:2019-08-16 21:40:20
解答
由y=x
3
⇒y'=3x
2
,设曲线y=x
3
上任意一点(x
0
,x
0
3
)处的切线方程为y-x
0
3
=3x
0
2
(x-x
0
),(1,0)代入方程得x
0
=0或
x
0
=
3
2
①当x
0
=0时,切线方程为y=0,则
a
x
2
+
15
4
x-9=0
,
△=(
15
4
)
2
-4a×(-9)=0⇒a=-
25
64
②当
x
0
=
3
2
时,切线方程为
y=
27
4
x-
27
4
,由
y=a
x
2
+
15
4
x-9
y=
27
4
x-
27
4
⇒a
x
2
-3x-
9
4
=0
,
△=
3
2
-4a(-
9
4
)=0⇒a=-1
∴
a=-
25
64
或a=-1.
故答案为:-
25
64
或-1
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