首先讲下方向导数.正如偏导一样,方向导数也是在特定方向上函数的变化率,只不过偏导是在x和y轴方向上罢了,特殊一点而已.方向导数在各个方向上的变化一般是不一样的,那到底沿哪个方向最大呢?沿哪个方向最小呢?为了研究方便,就有了梯度的定义.很明显梯度实际上就是以对x的偏导为横坐标,以对y偏导数为纵坐标的一个向量,而方向导数就等于这个向量乘以指定方向的单位向量.根据向量乘积的定义可知,对于一个给定的函数,他的偏导是一定的（当然是在同一个点）,所以当给定方向与梯度方向一致时,变化最快
总的来说,梯度的定义是为了研究方向导数的大小更方便而定义的.
（ps：那些偏导公式不好打,不然可以解释得很清楚的!求采纳啊亲.）