在区间（1,-1)内,求幂级数∑nx^n=x+2x^2+.+nx^n的和函数,_数学解答

在区间（1,-1)内,求幂级数∑nx^n=x+2x^2+.+nx^n的和函数,

人气：484 ℃　时间：2020-03-25 06:59:32

解答

令S=x+2x^2+...+nx^n
xS=x^2+2x^3+...+nx^(n+1)
若x≠1则
相减得
(1-x)S=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)
=[x^(n+1)-x]/(x-1)-nx^(n+1)
x属于（1,-1)
则S=-[x^(n+1)-x]/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)