∵

x2+1

＞|x|＞x，
∴f（x）=log₂（x+

x2+1

）的定义域为R，
由f（-x）=log2(−x+

(−x)2+1

)＝log2(

x2+1

−x)=log2(

x2+1

+x)−1＝−log2(

x2+1

+x)=-f（x）．
∴函数f（x）=log₂（x+

x2+1

）（x∈R）是奇函数．
故答案为：奇函数．