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数学
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(1)若函数y=log
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(ax
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+2x+1)的定义域为R,求a的范围;
(2)若函数y=log
2
(ax
2
+2x+1)的值域为R,求a的范围.
人气:112 ℃ 时间:2019-08-19 14:32:33
解答
(1)若函数y=log
2
(ax
2
+2x+1)的定义域为R,∴ax
2
+2x+1>0恒成立,
故有 a>0,且△=4-4a<0,解得 a>1,
故所求的a的范围为(1,+∞).
(2)若函数y=log
2
(ax
2
+2x+1)的值域为R,故函数y=ax
2
+2x+1能取遍所有的正数.
当a=0时,函数y=log
2
(ax
2
+2x+1)=log
2
(2x+1),满足它的值域为R.
当a>0时,应有△=4-4a≥0,解得 0<a≤1.
综上可得,故所求的a的范围为[0,1].
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