据题意可知，这样的四位数共有2×3×4=24个，因为每个数字在每个位置上都出现6次，则：
个位上的数字之和是：6×（1+2+3+4）=60；
十位上数字之和是：6×10×（1+2+3+4）=600；
百位上数字之和是：6×100×（1+2+3+4）=6000；
千位上数字之和是：6×1000×（1+2+3+4）=60000；
所以总和为：60+600+6000+60000=66660；
答：它们的总和为66660．