读题干分析，紫金山天文台于6月9号晚上9时，将一台天文望远镜对准织女星，并保持望远镜位置和一切状况不变，到6月10望远镜再次对准织女星，是以织女星（恒星）为参考天体，地球自转一周360°所用的时间，即一个恒星日（23小时56分4秒）．所以，6月10望远镜再次对准织女星的时刻是9时+23小时56分4秒，即晚上8点56分4秒．
故选：C．