a²+2b²=6，可变为

a2

6

+

b2

3

＝1，
故可设a=

6

cosθ，b=

3

sinθ
则a+b=

6

cosθ+

3

sinθ=3（

6

3

cosθ+

3

3

sinθ）  θ∈[0，2π]
令tanα=

2

，则a+b=3sin（θ+α）≥-3      θ∈[0，2π]
则a+b的最小值是-3．
故答案为-3