4.一个自然数与19的乘积的最后三位数是 421,求满足条件的最小自然数.4.\x05一个自然数与19的乘积的最后三位数是 421_数学解答

4.一个自然数与19的乘积的最后三位数是 421,求满足条件的最小自然数.
4.\x05一个自然数与19的乘积的最后三位数是 421,求满足条件的最小自然数.

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解答

设该自然数为X,则有：
19X=1000a+421
X=52a+22+3(4a+1)/19
4a+1=19n
a=(19n-1)/4=5n-(n+1)/4
n+1=4k,n=4k-1
a=5(4k-1)-k=19k-5,
X=52(19k-5)+22+3(4k-1)=1000k-241
最小的X=100-240=759
19x759=14421