AB∥CD．（1分）
理由如下：
∵∠1+∠MNC=180°，∠MNC=

1

3

∠1，
∴∠1=135°．（2分）
又∵∠AMN=∠2=45°，（3分）
∴∠1+∠AMN=180°．（4分）
∴AB∥CD．（5分）