你题抄错了吧
应该是cos(1/x)不存在吧
反正法,若cos(1/x)收敛
取
an=1/(2nπ)
bn=1/(2nπ+π)
显然 an,bn等是趋于0的
但cosan 是
1,1,1..
cosbn是
-1,-1,-1..
两个函数值列极限不相同.
与海涅定理要求的每一个子列都对应的函数列都收敛于相同值,矛盾