∵m、n、p是三个不同的质数，质数中除2是偶数外其余都是奇数，
而m+n=p，
∴m、n有一个为2，
又使mnp的值最小，
∴m=2、n=3、p=5
或 m=3、n=2、p=5，
∴mnp=30．
故答案为：30．