已知a，b，c，d四个数满足a+b=1，c+d=1，ac+bd＞1．求证：这四个数中至少有一个是负数．_数学解答

已知a，b，c，d四个数满足a+b=1，c+d=1，ac+bd＞1．
求证：这四个数中至少有一个是负数．

人气：176 ℃　时间：2020-04-13 02:42:02

解答

证明：假设a、b、c、d都是非负数，
∵a+b=c+d=1，
∴（a+b）（c+d）=1．
∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd．
这与ac+bd＞1矛盾．
所以假设不成立，即a、b、c、d中至少有一个负数．