行列式题目：设五阶行列式D＝|a ij|=6,且D中各列元素之和均为2,记元素a ij的代数余子式为设五阶行列式D＝|a ij|=_数学解答

行列式题目：设五阶行列式D＝|a ij|=6,且D中各列元素之和均为2,记元素a ij的代数余子式为
设五阶行列式D＝|a ij|=6,且D中各列元素之和均为2,记元素a ij的代数余子式为Aij,求∑(i=1,2,3,4,5)∑(j=1,2,3,4,5)Aij.

人气：419 ℃　时间：2019-10-19 02:56:20

解答

记 A = (aji)则 |A|=D^T=D=6且 |A|的所有元素的代数余子式之和即为所求.由于D中各列元素之和均为2 所以A的行和均为2所以 A(1,1,1,1,1)^T=(2,2,2,2,2)^T.等式两边左乘A*得 A*A(1,1,1,1,1)^T=A*(2,2,2,2,2)^T=2A*(1,1,...