布袋中有大小相同的3个红球,2个蓝球,1个黄球,任取一球确认颜色后放回布袋中,最多可取3次,
取到红球就不能再取了.求求取球次数的数学期望值
人气:320 ℃ 时间:2019-10-10 04:39:38
解答
以求出它的分布列:
取一次,也就是一次取出红球的概率,因为总共有6个球,三个红球,所以一次就取到红球的概率是二分之一,所以P(x=1)=1/2.
取两次,也就是说第一次没有取到红球,而第二次取到红球了,第一次没有取到红球的概率是二分之一(六个球有三个不是红球),在这个条件下,第二次能取到红球的概率是二分之一(和上面取一次一样),这样,由于第二次取是在第一次取不到红球的条件下,所以P(x=2)=1/2*1/2=1/4
取三次,如果不是取一次或是取两次的话,就必然是取三次了(最多只能取三次),且取三次的概率是1-P(x=1)-P(x=2)=1/4.(有24种情况6种是3次的),也可以这样算,取三次,第一次不能取到,概率是1/2,第二次还是不能取到,概率是1/2,第三次无论取不取到都停止,概率是1.每次是建立在上一次的条件下,所以P(x=3)=1/2*1/2*1=1/4.
所以,期望E=1*P(x=1)+2*P(x=2)+3*P(x=3)=7/4.
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