证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD=DE（等边三角形的边相等），
∠ABC=∠EBD=60°（等边三角形的角是60°）．
∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC
∠ABE=CBD （等式的性质），
在△ABE和△CBD中，

AB＝BC ∠ABE＝∠CBD BE＝BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴AE=DC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD-DE=AE（线段的和差）
∴AD-BD=DC（等量代换）．