向量的乘积有好几种,你所说的是两个向量的数量积（或标量积）.的确,这个乘法不封闭.
向量还有数乘和向量积,在这种情况下,向量的运算虽然封闭,即结果也是向量,但不交换也不结合,形成一个李代数.