不定积分求解I=∫sec^(2)x tanx dxI=∫sec^(2)x tanx dxa) 让 w = sec x,Ib)让 w_数学解答

不定积分求解I=∫sec^(2)x tanx dx
I=∫sec^(2)x tanx dx
a) 让 w = sec x,I
b)让 w = tan x,I
我自己做了一些··卡住了
原式=
I= ∫sinx/cos^(3)x dx
=∫sec^(3)sinx dx
w=sec x
dw = -3cos^(-4)x (-sinx)dx
dwcos^(4)/3 = sinx dx
I=∫w^3 cos^(4)x /3 dx
然后就卡住了··可能一开始就做错了

人气：101 ℃　时间：2020-03-15 18:25:02

解答

a)令w=secx,x=arcsecw,那么dw=dsecx=secxtanxdx=wtanxdx所以tanxdx=dw/w那么I=∫wdw=w²/2=(sec²x)/2+Cb)令w=tanx,x=arctanw,那么dw=dtanx=sec²xdx那么I=∫wdw=(tan²x)/2+C`=[(tan²x)/2]+(1...