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数学
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A=
π
3
,sinB=3sinC.
(1)求tanC的值;
(2)若a=
7
,求△ABC的面积.
人气:382 ℃ 时间:2020-02-03 18:56:14
解答
(1)∵角A=
π
3
,∴B+C=
2π
3
∵sinB=3sinC,
∴sin(
2π
3
-C)=3sinC
∴
3
2
cosC+
1
2
sinC=3sinC
∴
3
2
cosC=
5
2
sinC
∴tanC=
3
5
;
(2)∵sinB=3sinC,
b
sinB
=
c
sinC
∴b=3c
在△ABC中,由余弦定理可得a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=7c
2
∵a=
7
,
∴c=1,b=3
∴△ABC的面积为
S=
1
2
absinA
=
3
3
4
.
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