A、A、B、C三种元素的化合价分别是+1、+4、-2，则化合物ABC₄中各元素的化合价代数和为（+1）+（+4）+（-2）×4=-3≠0，根据化合物中各元素化合价代数和为0，可判断该化学式没有可能，故选项错误．
B、A、B、C三种元素的化合价分别是+1、+4、-2，则化合物A₄BC₃中各元素的化合价代数和为（+1）×4+（+4）+（-2）×3=+2≠0，根据化合物中各元素化合价代数和为0，可判断该化学式没有可能，故选项错误．
C、A、B、C三种元素的化合价分别是+1、+4、-2，则化合物A₂BC₃中各元素的化合价代数和为（+1）×2+（+4）+（-2）×3×2=0，根据化合物中各元素化合价代数和为0，可判断该化学式有可能，故选项正确．
D、A、B、C三种元素的化合价分别是+1、+4、-2，则化合物A₃BC₂中各元素的化合价代数和为（+1）×3+（+4）+（-2）×2=+3≠0，根据化合物中各元素化合价代数和为0，可判断该化学式没有可能，故选项错误．
故选C．