求一下幂级数的收敛半径1 ∞∑ ( z^n/n!)n=02.∞∑ (z^n/（n+i)^2)n=03.∞∑ (n!z^n)n=0t_数学解答

求一下幂级数的收敛半径
1 ∞
∑ ( z^n/n!)
n=0
2.∞
∑ (z^n/（n+i)^2)
n=0
3.∞
∑ (n!z^n)
n=0
thank u

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解答

找出每个式子的an,就是除去z^n所剩的式子
1.lim an+1/an=lim[1/(n+1)!]/(1/n!)=lim1/(n+1)=1(n趋于0）
2.lim (n+2)²/(n+1)²=lim [(n+1)²+2(n+1)+1]/(n+1)=1 (n趋于0）
3.lim (n+1)!/n!=n+1 发散的 R=∞
(n趋于0）