首先,他有个模型,种群个体数量的增长速率正比于剩余可用空间和资源以及种群个体数
设极限种群个体数量是K,（按照你说的情况）,种群个体数是y,时间是t,a是这个比例
那么当初始个体数是y0时（t=0）
dy/dt=a(K-y)y=-a(y-K/2)^2+aK^2/4
当y=K/2时,dy/dt最大,即增长最快,这时的速率是aK^2/4
0.5K增长最快主要是因为这个数学模型的假设,种群个体数量的增长速率正比于剩余可用空间和资源以及种群个体数