定义域在实数集上的函数f(x),对于任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于01.求证：f(0_数学解答

定义域在实数集上的函数f(x),对于任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0
1.求证：f(0)=1
2.求证y=f(x)是偶函数

人气：117 ℃　时间：2019-11-23 12:23:39

解答

证明：
1.
令x=y=0,得：f(0)+f(0)=2f(0)^2,即f(0)^2-f(0)=0.
∵f(0)≠0
∴f(0)=1.
2.
令x=0,得：f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
则f(-y)=f(y),y=f(x)是偶函数.
希望楼主能采纳!