1、sin(A-B)/sinC=(b+c)/c=(sinB+sinC)/sinC,
sin(A-B)=sinB+sinC
即:sinAcosB-cosAsinB=sinB+sinC
a×[a²+c²-b²]/2ac-b×[b²+c²-a²]/2bc=b+c
a²-b²=c(b+c)
b²+c²-a²=-bc,从而cosA=-1/2,即A=120°.
2、S=(1/2)bcsinA,故只要求出bc的最大值即可.有b²+c²-a²+bc=0,即b²+c²+bc=36,而b²+c²≥2bc,所以有3bc≤36,就是bc≤12,即S的最大值是3√3.