因为命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，
可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x²+2x+5≠0．
故答案为：对任何x∈R，都有x²+2x+5≠0．