已知三个数声等差数列,另外三个数声等比数列.把着两个数列的对应项依次相加,得85,
人气:277 ℃ 时间:2019-12-10 10:46:29
解答
你的题目是以下这个吧:
已知三个数成等差数列,其和为126;另外三个数成等比数列,把两个数列的对应项依次相加,分别得到85,76,84.求这两个数列.
解 设成等差数列的三个数为b-d,b,b+d,由已知,b-d+b+b+d=126
∴b=42
这三个数可写成42-d,42,42+d.
再设另三个数为a,aq,aq2.由题设,得
a+42-d=85…………(1)
aq+42=76…………(2)
aq^2+42+d=84…………(3)
联立(1)(2)(3)解这个方程组,得
a1=17或a2=68
当a=17时,q=2,d=-26
当a=68时,q=1/2,d=25
从而得到:成等比数列的三个数为17,34,68,此时成等差的三个数为68,42,16;或者成等比的三个数为68,34,17,此时成等差的三个数为17,42,67.
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