1）移项：cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=0
所以A+B=π/2
即C=π/2
所以为直角三角形
2) 因为tanB = tanC>1
所以90°>B>45°,90°>C>45°
所以A<90°
所以为锐角三角形
3) S=1/2 bcsinA=1/2 bcsin60°=√3/4 bc=16√3 /3
所以bc=64/3
再根据余弦定理:a²=b²+c²-2bc=b²+c²-128/3=36
所以b²+c²=36+128/3
所以b²+c²+2bc=128/3+128/3=256/3
所以b+c=16√3/3
所以b=c=8√3/3
所以C=a+b+c=6+16√3/3
4）cosC=（a²+b²-c²）/2ab
所以a=2bcosC=（a²+b²-c²）/a
所以a²=a²+b²-c²
所以b=c
所以为等腰三角形
5）cosC= -cos(A+B)= -cosAcosB+sinAsinB= -4/5 * 5/13 + 3/5 * 12/13 =16/65
6）sinAcosB=sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)=0
A-B=0
A=B
所以为等腰三角形
7)充分必要!
希望对你有所帮助,谢谢!