y=x^x(x的x次方,x>0)的导函数用定义:Y'=lim(△x→0) △y/△x =lim(△x→0) ((x+△x)^(x+_数学解答

y=x^x(x的x次方,x>0)的导函数
用定义:Y'=lim(△x→0) △y/△x
=lim(△x→0) ((x+△x)^(x+△x)-x^x)/△x
之后怎么办啊?求不出来啊.

人气：303 ℃　时间：2019-08-31 15:44:10

解答

这种是隐函数求导,定义法无法求出
因为y=x^x
两边取对数
lny=lnx^x
lny=xlnx
两边对x求导,把y看成是关于x的函数
y'/y=lnx+1
y'=y*(lnx+1)
把y=lnx代入
y'=x^x(lnx+1)