设1+（X+1）^(1/3)=t,则X=（t-1）^3-1,∴dx=3（t-1）^2 dt
不定积分I=∫3（t-1）^2/t dt
=3∫(t-2+1/t)dt
=3[(t^2)/2-2t+lnt]+C
再将t=1+（X+1）^(1/3)代入,请自己作一作吧.
这类根式函数的积分,通常都用换元积分法来作.多练几道题就可以掌握了.