7x+19y=213①
的最小系数7除方程①的各项,并移项得
x=
213-9y |
7 |
3-5y |
7 |
因为x,y是整数,故3-5y/7=u也是整数,于是5y+7u=3.则
y=
3-7u |
5 |
3-2u |
5 |
令
3-2u |
5 |
由观察知u=-1,v=1是方程④的一组解.将u=-1,v=1代入③得y=2.y=2,
代入②得x=25.于是方程①有一组解x0=25,y0=2,
所以它的一切解为
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由于要求方程的正整数解,所以
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解不等式得t只能取0,1,因此得原方程的正整数解为:
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213-9y |
7 |
3-5y |
7 |
3-7u |
5 |
3-2u |
5 |
3-2u |
5 |
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