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在 海伦—秦九韶公式中:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
人气:246 ℃ 时间:2019-12-07 20:17:43
解答
p就是全周长的一半,等于2分之一a+b+c =具体原理如下:
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
  S=1/2*ab*sinC
  =1/2*ab*√(1-cos^2 C)
  =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
  =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
  =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
  =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
  =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
  设p=(a+b+c)/2
  则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
  上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
  =√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
  所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
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