数学极限计算lim（x,y）→（0,0） xy/ [√(2-e^xy）-1]= lim（x,y）→（0,0） -xy/（e^xy-_数学解答

数学极限计算
lim（x,y）→（0,0） xy/ [√(2-e^xy）-1]
= lim（x,y）→（0,0） -xy/（e^xy-1）* [√(2-e^xy）+1]
=（-1）*2
= -2

人气：395 ℃　时间：2020-06-09 22:19:27

解答

利用幂级数在点 (0,0) 的展开式：e^xy=1+xy+x²y²/2!+x³y³/3!+.
略去二次项及更高次项无穷小,得 e^xy=1+xy
故 -xy/(e^xy-1) = -xy/(1+xy-1) = -1
详细过程如下