解设圆的标准方程为（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
即圆心为（a,b）半径为R
由圆心在直线2x-7y+8=0上
则2a-7b+8=0.(1)
又由过点A（6,0）.B（1,5）
即（6-a)^2+(0-b)^2=r^2.(2)
（1-a)^2+(5-b)^2=r^2.(3)
由（3)-(2)得
10a-10b=10
即a-b=1
即a=b+1
把a=b+1代入（1）中
解得a=3,b=2
把a=3,b=2代入（2）中解得
r^2=13
故圆的方程为
（x-3)^2+(y-2)^2=13.