你这个问题是数学分析研究多元函数的基础.连续不一定可导,偏导数存在不一定可导,偏导数存在并且连续一定可导.这时只需计算偏导数即可.
具体的问题具体分析,证明可导实际上是计算极限,多元函数趋近某点的极限会计算,则其导数无忧也.