若a1＞0，a1≠1，an+1=2an1+an（n=1，2，…）（1）求证：an+1≠an；（2）令a1=12，写出a2、a3、a_数学解答

> 数学 >

若a₁＞0，a₁≠1，a_n+1=

2an

1+an

（n=1，2，…）
（1）求证：a_n+1≠a_n；
（2）令a₁=

，写出a₂、a₃、a₄、a₅的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a_n．

人气：442 ℃　时间：2020-06-14 15:23:27

解答

（1）证明：若an+1=an，即2an1+an=an，解得an=0或1．从而an=an-1=…a2=a1=0或1，与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．（2）由a1=12，得到a2=2×121+12=23=22−122−1+1，a3=2×231+23=45=23−123−1+1，a4=2...