在三角形ABC中,若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则三角形ABC为等边三角形.怎么证明?3个小于等于1的数_数学解答

在三角形ABC中,若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则三角形ABC为等边三角形.
怎么证明?
3个小于等于1的数相乘得1,那么必须其中至少有1个是1吗?

人气：129 ℃　时间：2020-06-14 04:08:52

解答

cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,必有一项大于0cos(A-B)≤1cos(B-C)≤1cos(C-A)≤1得cos(A-B)=1cos(B-C)=1cos(C-A)=1A=B=C,三角形ABC为等边三角形.