高分求法线和切线已知方程f(x)=x^2-2,其中有三条f(x)的法线穿过原点只需求x为正的那一条并且求该点的切线.我试着用_数学解答

高分求法线和切线
已知方程f(x)=x^2-2,其中有三条f(x)的法线穿过原点只需求x为正的那一条并且求该点的切线.我试着用（c,c^2-2）来表示该点坐标然后带入求得法线的方程为y=[（c^2-2)/c] x,切线为y=-[c/(c^2-2)](x-c)+c^2-2] 然后带入原方程但是感觉越解越复杂所以请各路大侠伸手相助明天就要交了会追加100的 T_T ..

人气：360 ℃　时间：2020-06-14 12:25:10

解答

f(x)=x²-2,求导得：f'(x)=2x.设点(t,t²-2)是抛物线f(x)=x²-2上的一点(t＞0),且曲线过该点的法线过原点.易知,此时的切线方程为y-(t²-2)=2t(x-t).法线方程为y-(t²-2)=-(1/2t)(x-t).因法线过原点,∴-(t²-2)=1/2.(t＞0).===>t=(√6)/2.代入即得法线方程：y=(-√6/6)x.切线方程为：y=(√6)x-(7/2).