证明：连结AC,BD
∵ABCD是矩形
∴AC=BD.
∵E.F.G.H分别是AB,BC,CD,DA的中点
∴ EF=GH=AC/2.EH=GF=DB/2
∴EF=FG=GH=HE
∴EFGH是菱形
必须满足AD=BC,高就是梯形的腰（实际是正方形）