设T是正交矩阵,λ是T的一个特征值,x是属于特征值λ的特征向量.则有
‖x‖＝‖Tx‖＝‖λx‖＝｜λ｜·‖x‖
按定义‖x‖≠0,故｜λ｜＝1.又因λ为实数,故λ＝1或λ＝－1.