因为44²=1396，45²=2025＞2011；12³=1728，13³=2197＞2011，
所以2011之前的平方数共44个，从1²到44²；
2011之前的立方数共12个，从1³到12³；
其中既是平方数也是立方数的有：1²=1³，8²=4³，27²=9³；
所以2011之前的平方数和立方数共有：44+12-3=53（个），
2011之前的既不是平方数，也不是立方数的有：2011-53=1958（个）．
故答案为：1958．