泰勒公式在泰勒公式证明过程中,Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0是怎么得出来的,为什么Rn（x）的高阶导数要等于0._数学解答

泰勒公式在泰勒公式证明过程中,Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0是怎么得出来的,为什么Rn（x）的高阶导数要等于0.

人气：184 ℃　时间：2019-08-17 22:07:22

解答

因为P(x)是假设的,是f(x)的近似值,当f(x)的可导阶数越高,P(x)的值越接近f(x),但总归有误差,误差就是Rn(x)
Rn（x）的高阶导数并不都等于0,当f(x)在X0这点泰勒展开时,有Rn(x）在X0这点的0,1,2……n阶导数等于0（前提是f(x)存在n+1阶导数）,你应该注意到Rn(x.)函数中有一个（x-x0)^的n+1次方这个因子,所以在在X0这点的0,1,2……n阶导数等于0,但n+1阶导数不等于0