已知a=2009x+2010，b=2009x+2011，c=2009x+2012，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为_数学解答

已知a=2009x+2010，b=2009x+2011，c=2009x+2012，则多项式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为______．

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解答

由题意可知：a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，所求式=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=12[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]=12[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=12[（-1）2+（-1）2+（-2）2]=3．故答案为：3．...