-1
sinx有界,1/x是无穷小,所以第一个部分的极限是0
第二个部分是xsin(1/x) 因为 siny y趋向0 用y=1/x 替换就知道 第二部分的极限是1
所以 答案是 0-1 = -1用通分来做，行不行？应该可以吧。。。不过明着简单的一看就知道第一项 (1/x)sinx 的极限明显就是0 还去通分来增加难度有点奇怪而已。