第一步：1+2+3+4+.+38=(1+38)*38/2=741第二步：利用平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方) 1^2+2^2+3^2+…+38^2=38*（38+1）*（2*38+1）/6=19019第三步：将第一步和第二...平方和公式，这个公式是高中里的还是大学里学的？我我只读了初中。没有学过。呵呵。。。答案是对的。不过平常的人还真理解不了，像我。。。。平方和公式是算课外知识吧。证明比较麻烦。详细内容百度百科有 ，搜索平方和公式可以有证明方法。应该算高中的内容了。初中的话。我写这个应该是最简单的了。就用了平方和公式。以及递增数列的求和。平方和公式的初中证明方法补充一下。比较麻烦。估计楼主数学不怎么好。看起来会吃力。但是证明过程是绝对没问题的。（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1） ： 　　(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, 　　n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 　　.............................. 　　3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 　　2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 　　把这n个等式两端分别相加，得： 　　(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 　　由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 　　代入上式得： 　　n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n 　　整理后得： 　　1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6