设矩阵A=(1 0 0,0 1 1,0 0 2)则下列矩阵中与A相似的为
A(1 0 0,0 1 2,0 0 2) B(1 0 1,0 2 0,0 0 1)
C(1 1 0,0 1 0,0 0 2) D(2 0 0,0 1 0,1 1 1)
为什么C答案不能对角化,就不相似,一定要对角化才能与A相似吗?
c可以对角化并非与矩阵A相似的必要条件,那为什么因为c不能对角化,所以就不相似?
人气:355 ℃ 时间:2020-02-05 21:56:55
解答
因为C 具有Jordan块 [1 1 ,0 1],即不可以相似对角化,相似对角化的充要条件是 特征根的代数重数等于几何重数.显然C不具备这样的条件.而矩阵
A=[1 0 0,0 1 1,0 0 2] 则具备这个条件可以相似对角化.
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