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已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（　　）
A. tanα+tanβ+tanγ=0
B. tanα+tanβ-tanγ=0
C. tanα+tanβ+2tanγ=0
D. tanα+tanβ-2tanγ=0
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解答
A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
PA的斜率tanα=
y
x+a
，①
PB的斜率-tanβ=
y
x−a
，∴tanβ=-
y
x−a
，②
由x2-y2=a2得
y2
x2−a2
＝1，
①×②，得-tanαtanβ=1，
tanγ=tan[π-（β+α）]=-tan（α+β）=-
tanα+tanβ
1−tanαtanβ
=-
1
2
(tanα+tanβ)，
∴tanα+tanβ+2tanγ=0．
故选C．
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