由y=sin²x+sin2x+3cos²x=1+sin2x+2cos²x=1+sin2x+（1+cos2x）=

2

sin(2x+

π

4

)+2
（1）当sin(2x+

π

4

)＝−1时，y_最小=2-

2

，此时，由2x+

π

4

＝2kπ−

π

2

，得x=kπ-

3π

8

，
（2）由2kπ+

π

2

＜2x+

π

4

＜2kπ+

3π

2

，得减区间为x∈[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]
（3）其图象可由y=

2

sin2x的图象向左平移

π

8

个单位，再向上平移2个单位而得到．