设非空集合S=﹛x|m≤x≤n﹜满足:当x∈S时,有x^2∈S 则m=1时,S=﹛1﹜ ,为什么啊
人气:277 ℃ 时间:2020-10-01 21:42:46
解答
假设集合S除了1还有其他元素,比如a,那么a>1
然后a²就属于S
那么a四次方也属于S
这样下去集合S中就会有无穷多个元素,那么x就没有上限,而已知是x<=n.
矛盾!
所以S中只能有一个元素1解析是这样的 若m=1,则x=x^2,这是为什么?此时x只能等于1啦我是想问x=x^2是怎么得到的取x不等于1的值,推出矛盾之后就能得出结论x只能等于1,此时就能得到x=x^2了不是,解析是先由m=1得到x=x^2再得到x=1或x=0(舍),则S=﹛1﹜m等于1不代表S内就有1这个元素,如果x²和x相同,就可以证明S内有1这个元素了,所以是人为的令x等于x²
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